Bileşik Faiz: Temel Formül ve Mantık
Bileşik faiz formülü: A = P × (1 + r/n)^(n×t). Burada P anapara, r yıllık nominal faiz (ondalık), n yıllık bileşikleme sayısı (yıllık=1, aylık=12, günlük=365), t yıl cinsinden vade. Sürekli bileşik faiz için A = P × e^(r×t) (Euler sayısı e ≈ 2,71828). Düzenli aylık katkı varsa annuity terimi eklenir: PMT × ((1+r/12)^(12t) − 1) / (r/12). Aracımız tüm bu modelleri destekler ve yıllık efektif faiz oranını (EAR) ayrıca raporlar.
Bileşik Faiz Hesaplama Hakkında
Bileşik faiz, finansal birikim ve yatırımın en güçlü kavramlarından biridir. Basit faizin aksine bileşik faizde her dönem birikmiş faiz, sonraki dönem yeni faiz üretir; yani "faizin faizi" oluşur. Bu mekanizma uzun vadede paranın katlanarak büyümesine yol açar — finans dünyasında "kartopu etkisi" olarak da bilinir. Albert Einstein'a atfedilen popüler bir alıntı vardır: "Bileşik faiz dünyanın 8. harikasıdır."
Bileşik faiz mantığı yalnızca yatırım/birikim için değil, kredi kartı borçları, tüketici kredileri ve enflasyon hesaplamaları için de geçerlidir. Pozitif tarafta yatırımcının dostu, negatif tarafta borçlunun düşmanıdır. Bu nedenle bileşik faiz hesaplama aracımız hem birikim senaryolarınızı görmeniz hem de farklı bileşikleme sıklıklarının (yıllık, aylık, günlük, sürekli) ve düzenli katkının etkisini karşılaştırmanız için tasarlandı.
-
Bileşik Faiz Formülü
Standart formül her bileşikleme sıklığı için aynıdır; sadece n değişir.
Klasik Bileşik Faiz A = P × (1 + r/n)n×tSürekli Bileşik Faiz (Euler) A = P × er×tÖrnek: 1.000 TL × yıllık %10 × 10 yıl × yıllık bileşik A = 1000 × (1,10)10 = 2.593,74 TL Kazanılan faiz = 1.593,74 TL -
72 Kuralı — Paranın 2 Katı Ne Zaman?
72 kuralı pratik bir kestirme yöntemidir: Yıl ≈ 72 / Yıllık Faiz Oranı. Örnek: yıllık %12 faizle para yaklaşık 6 yılda ikiye katlanır; %24 faizle 3 yılda; %8 faizle 9 yılda. Bu yöntem zihinsel hesap için idealdir, %6-%15 aralığında oldukça isabetlidir. Tam formül ln(2) / ln(1+r) şeklindedir; %20 üzerindeki yüksek oranlarda 72 yerine 70 ya da 69,3 kullanmak daha doğru sonuç verir.
-
Bileşikleme Sıklığı Neden Önemli?
Aynı yıllık nominal faiz oranı altında bileşikleme sıklığı arttıkça vade sonu birikim de artar. Yıllık < aylık < günlük < sürekli sırasıyla getiri yükselir; ama farklar zamanla küçülür. Yıllık efektif faiz oranı (EAR) bu etkiyi tek bir rakamda gösterir: EAR = (1 + r/n)^n − 1. Örneğin %20 nominal yıllık faiz aylık bileşikte %21,94 EAR; günlükte %22,13 EAR; sürekli bileşikte %22,14 EAR olur.
-
Düzenli Katkı (Annuity) Etkisi
Bileşik faizin gücünü en iyi düzenli birikim kullanır. Sadece tek seferlik anapara değil, her ay tutarlı ek katkı yapmak vade sonunda 5-10 kat fark yaratabilir. Formül: PMT × ((1+r/12)^(12t) − 1) / (r/12). Örnek: 10.000 TL anapara + her ay 1.000 TL, %20 yıllık aylık bileşik, 10 yıl → vade sonu yaklaşık 448.800 TL. Aynı senaryo katkısız: ~72.700 TL. Aradaki ~6 katlık fark düzenli birikimin bileşik etkisidir.
-
Stopaj ve Vergi Etkisi
Türkiye'de mevduat faiz gelirleri stopaja tabidir: TL vadelerde 2026 itibarıyla %7,5 - %17,5 arası (vade uzadıkça düşer); döviz mevduatta %25; yatırım fonlarında varlık türüne göre %0-%15. Stopaj bileşik etkisini azaltır çünkü her dönem net faiz anaparaya eklenir, brüt değil. BES (Bireysel Emeklilik Sistemi) ve vergi avantajlı yatırım araçları bileşik etkiyi daha iyi koruyabilir.
-
Reel Getiri ve Enflasyon
Nominal getiri ve reel getiri farklı şeylerdir. Reel ≈ Nominal − Enflasyon (yaklaşık); tam formül (1 + nominal) / (1 + enflasyon) − 1. Türkiye'de yüksek enflasyon dönemlerinde yıllık %45 mevduat faizi bile %50 enflasyon karşısında negatif reel getiri verir. Bileşik faizin gerçek gücü ancak nominal > enflasyon koşulu sağlandığında oraya çıkar; bu nedenle uzun vadede çeşitlendirme (mevduat + döviz + altın + hisse + gayrimenkul) önemlidir.
72 Kuralı — Paranın 2 Katı Tablosu
| Yıllık Faiz Oranı | 72 Kuralı (Yıl) | Tam Formül (Yıl) |
|---|---|---|
| %5 | 14,4 yıl | 14,21 yıl |
| %8 | 9 yıl | 9,01 yıl |
| %10 | 7,2 yıl | 7,27 yıl |
| %12 | 6 yıl | 6,12 yıl |
| %15 | 4,8 yıl | 4,96 yıl |
| %20 | 3,6 yıl | 3,80 yıl |
| %30 | 2,4 yıl | 2,64 yıl |
| %40 | 1,8 yıl | 2,06 yıl |
| %50 | 1,44 yıl | 1,71 yıl |
72 kuralı yaklaşık formüldür; %20'nin altındaki oranlarda oldukça isabetlidir. Yüksek oranlarda ln(2)/ln(1+r) tam formülü kullanılmalıdır.
Bileşikleme Sıklığı Karşılaştırması (1.000 TL × %10 × 10 yıl)
| Bileşikleme Sıklığı | Formül | Vade Sonu | EAR |
|---|---|---|---|
| Basit Faiz | P × (1 + r×t) | 2.000,00 TL | %10,00 |
| Yıllık Bileşik | P × (1+r)^t | 2.593,74 TL | %10,00 |
| Aylık Bileşik | P × (1+r/12)^120 | 2.707,04 TL | %10,47 |
| Günlük Bileşik | P × (1+r/365)^3650 | 2.717,91 TL | %10,5156 |
| Sürekli Bileşik | P × e^(r×t) | 2.718,28 TL | %10,52 |
Aynı yıllık nominal faiz oranıyla bileşikleme sıklığı arttıkça getiri artar; ancak günlük ve sürekli arasındaki fark ihmal edilebilir düzeydedir.
2026 Mevduat Getirisi İçin Temsili Faiz Aralıkları
| Vade | TL Mevduat (Yıllık) | Döviz Mevduat (Yıllık) | Altın Hesabı (Yıllık) |
|---|---|---|---|
| 1 Ay (32 gün) | %40 - %45 | %2,5 - %4 | %0,5 - %1,5 |
| 3 Ay (92 gün) | %42 - %47 | %3 - %4,5 | %1 - %2 |
| 6 Ay (180 gün) | %43 - %48 | %3,5 - %5 | %1,5 - %2,5 |
| 1 Yıl (365 gün) | %41 - %46 | %3,5 - %5 | %2 - %3 |
| 2 Yıl | %38 - %42 | %4 - %5 | %2 - %3 |
Not: Bu tablo örnek senaryo içindir; güncel faiz oranları banka, müşteri segmenti, vade ve mevduat tutarına göre değişir. Kesin hesap için bankanızın anlık oranını kullanın.
Reel Getiri vs Nominal Getiri (10.000 TL × Yıllık %45 × 5 Yıl Aylık Bileşik)
| Enflasyon Senaryosu | Nominal Vade Sonu | Reel (Bugünkü) Değer | Reel Getiri |
|---|---|---|---|
| %50 yıllık enflasyon | 91.051 TL | 11.990 TL | %19,9 (düşük reel getiri) |
| %30 yıllık enflasyon | 91.051 TL | 24.523 TL | %145,2 |
| %15 yıllık enflasyon | 91.051 TL | 45.269 TL | %352,7 |
| %5 yıllık enflasyon | 91.051 TL | 71.341 TL | %613,4 |
Reel değer = Nominal / (1 + enflasyon)^t formülüyle bugünkü TL satın alma gücü cinsinden gösterilir. Enflasyon düştükçe reel getiri katlanarak artar.
Sıkça Sorulan Sorular
Bileşik faiz nedir?
Bileşik faiz, anaparaya eklenen faizin de bir sonraki dönemde yeni faiz üretmesidir — kısaca "faizin faizi". Klasik formül A = P × (1 + r/n)^(n×t): P anapara, r yıllık faiz (ondalık), n yıllık bileşikleme sayısı, t yıl. Aynı yıllık faizle bileşikleme sıklığı arttıkça birikim de artar. Uzun vadeli birikimde bileşik faiz etkisi paranın katlanması olarak adlandırılır.
Basit faiz ile bileşik faiz arasındaki fark nedir?
Basit faiz yalnızca anapara üzerinden hesaplanır: Faiz = P × r × t. Bileşik faiz ise her dönem birikmiş faizin de yeni faiz ürettiği modeldir: A = P × (1 + r/n)^(n×t). Örnek: 10.000 TL anapara, %20 yıllık faiz, 10 yıl vade için basit faizle 30.000 TL, yıllık bileşik faizle 61.917 TL. Aradaki fark vade uzadıkça büyür.
Bileşik faiz formülü nedir?
Klasik formül A = P × (1 + r/n)^(n×t). Yıllık bileşik için n=1, aylık için n=12, günlük için n=365. Sürekli bileşik faiz için A = P × e^(r×t) (e ≈ 2,71828 Euler sayısı). Düzenli aylık katkı varsa formüle annuity terimi eklenir: PMT × ((1+r/12)^(12t) − 1) / (r/12). Aracımız tüm bu modelleri destekler.
72 kuralı nedir?
72 kuralı, paranın 2 katına çıkma süresini yaklaşık hesaplayan pratik bir formüldür: Yıl ≈ 72 / Yıllık Faiz Oranı. Örnek: %12 yıllık faizle para yaklaşık 6 yılda 2 katına çıkar; %24 faizle 3 yılda; %8 faizle 9 yılda. Tam doğru sonuç için ln(2)/ln(1+r) kullanılır. %6-%15 aralığında 72 kuralı oldukça isabetlidir.
Sürekli bileşik faiz nedir?
Sürekli bileşik faiz, bileşikleme sıklığı sonsuza yaklaştığında elde edilen limittir. Matematiksel olarak A = P × e^(r×t); e ≈ 2,71828 Euler sayısı'dır. En yüksek bileşik getiri sürekli moddadır ama günlük bileşik ile fark çok küçüktür. Örnek: 1000 TL × %5 × 10 yıl yıllık bileşik 1.628,89 TL, sürekli 1.648,72 TL. Teorik öneme sahip; Black-Scholes türev fiyatlamasında yaygın.
Aylık vs yıllık bileşikleme — hangisi daha karlı?
Aynı yıllık nominal faiz oranıyla aylık bileşikleme yıllık bileşiklemeden daha karlıdır. Çünkü her ay biriken faiz yeniden anaparaya eklenir. Örnek: 10.000 TL × %20 × 5 yıl: yıllık bileşik 24.883 TL, aylık 26.960 TL, günlük 27.175 TL. Aradaki fark vade uzadıkça ve faiz oranı yükseldikçe büyür. Otomatik yenileme talimatı bileşik etkiyi yakalamanın pratik yoludur.
Düzenli aylık birikim ne kadar fark yaratır?
Düzenli birikim bileşik etkiyi katlar. Örnek: 10.000 TL anapara + her ay 1.000 TL katkı, %20 yıllık aylık bileşik faiz, 10 yıl → anapara tek başına ~72.700 TL'ye, ek katkıyla yaklaşık 448.800 TL'ye ulaşır. 130.000 TL toplam yatırım üzerinden bu sonuç "pay yourself first" prensibinin gücüdür. Banka otomatik talimatı ya da BES kullanılabilir.
Reel getiri ile nominal getiri farkı nedir?
Nominal getiri faiz oranının kendisidir. Reel getiri enflasyondan arındırılmış halidir: yaklaşık Reel ≈ Nominal − Enflasyon; tam formül (1 + Nominal) / (1 + Enflasyon) − 1. Örnek: %45 mevduat faizi, %50 enflasyon → reel ≈ %−3,3. Yüksek enflasyon dönemlerinde nominal faiz tek başına yeterli gösterge değildir; reel getiri için enflasyon ve stopaj birlikte değerlendirilmelidir.
Mevduat stopajı bileşik faizi nasıl etkiler?
Türkiye'de mevduat faiz gelirleri stopaja tabidir: TL vadelerde 2026 itibarıyla %7,5 - %17,5 (vade uzadıkça düşer). Stopaj her vade sonu brüt faizden düşülür ve net faiz anaparaya eklenir. Bu bileşik etkiyi azaltır çünkü "faizin faizi" net üzerinden üretilir. Örnek: %40 yıllık × 5 yıl brüt 5,38 kat; stopaj sonrası net ~4,5 kat. Vergi avantajlı araçlar (ör. BES veya uygun fon yapıları) bu kaybı kısmen telafi edebilir.
Kredi kartı borcu neden hızla büyür?
Kredi kartı borçları aylık bileşik faiz mantığıyla çalışır; 2026 TCMB tablosunda TL kredi kartı azami akdi faizleri dönem borcu bandına göre %3,25 - %4,25 aralığındadır ve gecikme faizi bu bandın üzerine çıkar. Asgari ödeme yapmak borcun tamamını silmez; kalan kısım her ay faiz üretir. Bileşik faiz pozitifte yatırımcıya, negatifte borçluya zarar verir — asgari ödeme tuzağından kaçınılmalıdır.
Albert Einstein bileşik faiz hakkında ne demiş?
Einstein'a atfedilen popüler bir alıntı vardır: "Bileşik faiz dünyanın 8. harikasıdır. Anlayan kazanır, anlamayan öder." (Compound interest is the eighth wonder of the world. He who understands it, earns it; he who doesn't, pays it.) Bu sözün doğrudan Einstein'a ait olduğuna dair belgelenmiş kanıt yoktur; finansal okuryazarlık dünyasında yaygın bir alıntıdır. Mesaj kıymetli: birikim için dost, borç için düşman. Erken yaşta düzenli birikim bileşik etkinin en güçlü kullanımıdır.
Bileşik faiz ile enflasyona karşı kazanmak mümkün mü?
Mümkündür ama yüksek enflasyon ortamında zordur. Reel pozitif getiri için Nominal Faiz > Enflasyon olmalı; stopaj sonrası net de enflasyonun üzerinde kalmalıdır. Bileşik etkiyi maksimize etmek için: 1) en yüksek nominal getiriyi seç; 2) bileşikleme sıklığı yüksek olanı tercih et; 3) düzenli ek katkı yap; 4) vergi avantajlı araçları değerlendir. Uzun vade ve düzenlilik anahtardır.
Yasal Uyarı
Bu hesaplama aracı yalnızca bilgilendirme amaçlıdır. Hesaplamalar matematiksel bileşik faiz formüllerine dayanır; gerçek banka mevduat, fon ya da yatırım sonuçları stopaj, vergi, masraf, faiz oranı değişiklikleri ve diğer mali yükümlülükler nedeniyle farklılık gösterebilir. Yatırım kararları için yetkili Mali Müşavir, SPK lisanslı Yatırım Danışmanı veya bankanızla iletişime geçiniz. Bu araçtaki rakamlar yatırım tavsiyesi değildir. HepHesapla.com sonuçların kullanımından doğacak zararlardan sorumlu tutulamaz.